非线性统计量非一致Berry-Essen界的研究

【摘要】在概率论中,Berry-Esseen定理主要研究的是当统计量的概率分布收敛到某一确定的分布的时候,衡量该统计量的概率分布和确定分布的之间的绝对距离可以控制到一个最佳的界的问题,最开始的时候独立随机变量和的序列收敛到正态分布的Berry-Esseen定理,是这样描述的：对于独立同分布随机变量序列X1,X2,…,Xn,并且E(X1)=0,E(X12)=σ2>O,E(|X1|3)=ρ<∞,并且我们定义作为样本均值,其中Fn是Yn√n/σ的累计分布函数,Φ是标准正态分布函数,则对所有的x与n,有下面的结论这就是最开始的Berry-Esseen定理,并且之后也证明了关于n的最佳收敛速度是n-1/2,这属于独立随机变量和的最基本的情形。而非一致Berry-Esseen界体现了收敛速度与变量x的关系,是这样描述的：设序列X1,X2,….,Xn为独立同分布随机变量序列,并且E(X1)=0,E(X12)=σ2>0,E(|X1|3)<∞,则对一切x,有其中本文是根据Chen和Shao(2007)得到的一个关于非一致Berry-Esseen界的重要不等式而做出的一些结论,在处理非线性统计量非一致Berry-Esseen界时候利用到的一种思想,根据分解T=W+△,其中W表示一个规范化的独立随机变量的和,△表示一个依概率收敛于0的余项,△是一个为一关于{ζi,1≤i≤n}的可测函数,之后需要去构造一个△i,他是相当于从△中把其中的一个随机ζi给分离出来,同时使得△i为任一随机变量使得ζi与(W-ζi,△i)为相互独立的,通过计算E△2和E(△-△i)2,并把他们的界控制到一个最佳的收敛速度,而理想的E△2和E(△-△i)2的收敛速度分别是1/n以及1/n2。有了这两个最关键的收敛速度,我们就可以应用Chen和Shao(2007)得到的一个关于非一致Berry-Esseen界的重要不等式而得到了非线性统计量的非一致Berry-Esseen界了。就可以去估计非线性统计量的最佳非一致Berry-Esseen界。本文主要研究了两种独特的统计量,加权U统计量和广义L统计量,其中加权U统计量和广义L统计量在统计推断中有重要的应用并且他们的渐近性质得到了很大的研究。在这篇文章中,我们给出了加权U统计量和广义L统计量的非一致Berry-Esseen界。
【作者】胡浩俊；
【导师】邵启满；苏中根；
【作者基本信息】浙江大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】加权U统计量；广义L统计量；U统计量；非一致Berry-Esseen界；正态逼近；

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